Pusat Massa

Menentukan Titik Pusat Masa

Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa 1 di titik x₁ dan massa 2 ditik x₂ . Pusat massa sistem terletak di titik tengah.

Sistem yang terdiri dari 2 massa, jika m₁ = m₂ maka pusat massa terletak di tengah-tengah

Bila sistem terdiri atas banyak benda bermassa maka pusat massa sistem adalah:

Begitu juga komponen ke arah sumbu y dan z

Sistem terdiri dari 4 massa

Sistem yang terdiri dari 4 massa seperti pada gambar diatas, masing-masing :

m₁ pada posisi (x₁, y₁, z₁)
m₂ pada posisi (x₂, y₂, z₂)
m₃ pada posisi (x₃, y₃, z₃)
m₄ pada posisi (x₄, y₄, z₄)

Pusat massa sistem dapat dicari dengan persamaan x_pm,y_pm dan z_pm diatas.

Jika sistem kita adalah sistem yang kontinu, misalkan sebuah balok, di manakah titik pusat massa balok? Kita dapat membagi menjadi bagian yang kecil-kecil yang tiap bagiannya bermassa dm. Σ akan berubah menjadi integral. Pusat massa sistem adalah

Menentukan Pusat Masa Benda Tegar

Sekarang kita bisa menganggap gerak sebuah benda tegar bermassa M sebagai gerak partikel bermassa M. Pusat massa benda bergerak seperti partikel, artinya tidak mengalami rotasi. Pusat massa sistem bergerak seolah-olah seluruh massa sistem dipusatkan pada titik pusat massa benda itu.

Apakah benda tegar itu? Benda tegar adalah benda yang saat bergerak jarak antartitiknya tidak berubah. Misalnya sepotong kayu padat. Jika misalnya kita melempar suatu benda ke atas, lalu benda tadi berubah bentuk, maka benda itu bukan benda tegar. Kita akan mempelajari rotasi pada benda tegar.

Sebuah benda tegar yang memiliki kerapatan sama di semua bagian benda, titik pusat massanya terletak di tengahtengah benda itu. Misalnya pusat massa sebuah bola terletak di titik pusat bola dan di tengah-tengah bola. Kita bisa mencari pusat massa suatu benda dengan cara menggantungkan benda pada titik-titik yang berbeda. Misalkan benda kita berbentuk segitiga. Gantung segitiga pada titik sudut A, lalu buatlah garis vertikal dari A. Kemudian gantung pada titik B, lalu tarik garis vertikal. Garis vertikal pertama akan bertemu dengan garis vertikal yang kedua. Pusat massa benda terletak pada titik potong kedua garis vertikal tersebut. Kita bisa melakukan hal yang sama untuk benda-benda yang bentuk tidak beraturan.

Titik Berat

Selain titik pusat massa kita mengenal titik pusat berat. Samakah titik
pusat massa dengan titik pusat berat? Titik pusat berat akan berimpit dengan titik pusat massa bila percepatan gravitasi pada semua titik pada benda itu sama. .

Tiap elemen massa dm akan memiliki berat W =gdm. Total gaya berat
bisa kita anggap berpusat pada suatu titik X_G. X_G kita sebut sebagai titik berat.

Bila g yang bekerja pada tiap dm sama maka

sehingga titik berat maka berimpit dengan titik pusat massa.

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1.      Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.

2.      Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.

3.      Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.